Общеупотребительного прилагательного от названия этого государства в русском языке нет (равно как и общеупотребительного названия жителей). Можно использовать прилагательное сент-кристоферский от старого названия Сент-Кристофер и Невис. Можно использовать описательные конструкции: природа Сент-Китс и Невис, жители Сент-Китс и Невис.
Это название не склоняется. Правильно: в Сент-Китс и Невис.
Название этой торговой марки можно передать по-русски как "Левайс", в оригинале произносится [ливайз].
Название этой торговой марки можно передать по-русски как "Левайс", в оригинале произносится [ливайз].
Корректно без запятой. Обратите внимание на орфографию: дамоклов меч.
См. в «Письмовнике».